segunda-feira, 27 de agosto de 2012

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA


Matemática na Grécia




Surgiu com Euclides em 300 a. C. ele descobriu os elementos axiomas, ou seja, uma linha reta pode ser traçada entre dois pontos qualquer, calculando as formas geométricas, que conhecemos hoje, como, cone, triângulo, retângulo, círculo, dentre outros.
Por isto, ele é tido como o principal descobridor das formas geométricas que utilizamos desde então.
Tales de Mileto iniciou na Grécia a geometria, ele fundou a escola de pensamento e matemática que investigava a origem do universo, ensinava matemática e suas figuras, mas infelizmente suas obras não foram encontradas, sabe-se dele devido às antigas referências gregas, ele viveu no Egito onde aprendeu a geometria, na Babilônia, onde realmente começou a se interessar pela astronomia, pelo cálculo da altura das pirâmides e a medir a distância de navios ao mar pelos triângulos, pois se acredita que Tales através de seu raciocínio lógico chegou à base de dois triângulos isósceles, se dois triângulos tem dois ângulos de um lado iguais eles são iguais, de que o diâmetro divide um círculo em duas partes e que se unirmos um ponto de uma circunferência de um diâmetro AB temos um triângulo retângulo em C. 
 A Grécia era formada por um conjunto de cidades estado que ficava na bacia do mar Egeu e entre o mar Jônio, em torno de 2800 a. C., nesta época, os egípcios já estavam construindo as famosas pirâmides, é interessante destacar que isto aconteceu no período da Idade do Bronze,os gregos eram criadores de gado e agricultores através de sua geografia, eles conseguiram expandir o seu comércio pelo mar junto com os povos do mediterrâneo, fazendo assim, uma cultura com os povos mais próximos, os europeus e os asiáticos.
Os discípulos de Tales foram Anaximandro e Anaxímenes, nenhuma de suas anotações foi guardada, o que sabemos provém de fontes de historiadores e de outros filósofos, é interessante sabermos que Aristóteles afirmava que Tales dizia que a água era fundamental para o universo e a matéria e o filósofo Proclo dizia também que ele aprendeu geometria no Egito e que descobriu como resolver as proposições. Ele é responsável pelos cinco teoremas: onde a base do triângulo isósceles são iguais; o círculo é bissectado por qualquer de seus diâmetros e que um ângulo em um semicírculo são retos; que dois triângulos de dois ângulos tem um de seus lados iguais; ele acreditava que o pensamento tinha que ter como base em fatos reais e que não devia ser criticado ou discutido diferentemente da mitologia como os gregos acreditavam, pois para ele, o ser humano era capaz de compreender o universo sem a explicação das divindades.
Para explicar as várias mudanças da natureza, os filósofos inventaram algo que era unificador sem mudanças arkê (que era a causa de tudo que existia).
Os reis de Alexandria patrocinavam e investiam em novas descobertas como a cultura, as artes, a ciência e a matemática, pois eles propunham que um povo tinha mais respeito e direito à grandeza através do conhecimento que possuía.
Através do sumário EUDEMIANO é que sabemos da existência de Pitágoras, mesmo nos dias de hoje é difícil comprovar sua existência histórica, seus seguidores acreditavam que tinha poderes, e que era capaz de sair de seu corpo e falar com demônios ou deuses, gostava de rituais e de purificar seu corpo. Nasceu em 580 a. C. na Ilha de Samos, onde atualmente habita o território Turco, dizem que ele foi discípulo de Tales, pois era muito interessado por filosofia e ciências, ficou um tempo de sua vida andando pelos templos gregos, depois viajou para o Egito, Babilônia, Fenícia, Pérsia e Índia, onde adquiriu o conhecimento da matemática, também dizem que ele pagou um estudante para ser seu aluno até conseguir despertar o seu interesse pela matemática.
No ano de 530 a. C. mudou-se para Crótona no sul da Itália onde reuniu um grupo de seguidores que entenderam seus ideais e contribuíram para o seu aprendizado, teve o auxílio de um homem rico chamado Milos, onde fundou uma comunidade que era religiosa e filosófica que desejava uma reforma na política e na sociedade local na qual viviam. Também é conhecido nas músicas porque associou que cada nota musical era representada por razões de números inteiros.
Infelizmente as bibliotecas da Grécia foram totalmente destruídas pelos sírios quando esta foi invadida pela Síria, apenas sobreviveu desta cultura pouco tempo depois Empatia que era professora e que tinha muitos alunos, mas com a chegada da Era Cristã, os cristãos arrastaram-na para dentro de uma igreja e a mataram. Conhecemos a matemática com os algarismos hindú-arábicos por causa de Leonardo de Pisa conhecido como Fibonacci.
Concluímos assim que, a matemática já era usada desde a pré-história, foi e sempre será muito útil e importante em nossa vida, pois todos os dias realizamos cálculos mesmo que não nos demos conta, quando vamos aos supermercados, quando pagamos uma conta, seja ela de luz ou telefone, percebermos que nesta foram feitos alguns cálculos e que se quisermos até abaixar o preço de algumas destas contas podemos diminuir o uso de seus produtos, através da subtração ou quando vamos ao trabalho mentalmente fazemos o cálculo de Km e tempo que demoramos a percorrer para chegar ao local que desejamos, dentre outros milhares de exemplos. Para despertarmos o interesse pela matemática na vida dos indivíduos, devemos começar fazendo com que ela tenha significado navida deles, mostrando lhes sua utilidade e eficácia em seu cotidiano.

·           PLANO     DE     AULAS     PARA   O  ENSINO    DA     MATEMÁTICA
Um bom plano de aula deve estar vinculado a um conhecimento específico sobre o sistema de numeração decimal
Atividades focadas em comparar números, registrar quantidades ou realizar operações com o número 10, por exemplo, podem ser ideias de como trabalhar um determinado conceito dentro do conteúdo.
Sempre  deve dispor o material extra para todos (como tampinhas, cartões, fitas métricas); se a atividade for em grupo, organizar equipes com, no máximo, cinco alunos e repetir a atividade para que a garotada se familiarize com as propostas de ler, nomear ou escrever números.
Durante o desenvolvimento do plano de aula, a criança terá oportunidade de defender seu ponto de vista perante os colegas, questionar o dos outros, argumentar e tirar conclusões. Priscila alerta: ''Essas ações não acontecem de forma espontânea. Cabe a nós, professores, organizar vários momentos que favoreçam a troca''.
Ensinar os números usando música é excelente.Exemplo A galinha do vizinho.Primeiro ensina a música e logo após a comparar os números usando tampinhas ou material Dourado.Formar grupos de quatro crianças e desafia-los a comparar os montinhos usando a sequência da música. Professora Adriana Pugas.
Outra forma interessante de se trabalhar o valor posicional dos numerais é fazer o seguinte jogo: distribui-se fichas de 0 a 9 viradas, para baixo em uma mesa. As crianças, divididas em grupos, um QVL para cada grupo em uma cartela ou desenhado no quadro. Uma de cada grupo por vez, vai até a mesa e viram um numeral, questionando aos colegas em qual ordem deverá colocar o mesmo. Ganha o jogo o grupo que fizer o maior ou menor numeral (conforme definido antes do jogo começar). Com esse jogo elas começam a perceber que é maior vantagem colocar o maior ou menor numeral na ordem que tem o maior valor absoluto, pois, realizam a transformação do mesmo em valor relativo. A galerinha se diverte
Adriana de Oliveira - Postado em 06/08/2011 22:31:44

·           O      QUE     É      SISTEMA      DE      NUMERAÇÃO      DECIMAL

O valor posicional e a organização em base 10 são as características fundamentais do sistema usado pela nossa sociedade.Por ser posicional, o sistema decimal é econômico. Com poucas notações, representamos grandes quantidades
Sistema de numeração decimal é o tipo de representação que usamos hoje para expressar quantidades, medidas e códigos (o número da conta corrente do banco, por exemplo) e para realizar operações. Tem esse nome por ser organizado na base 10 - de origem provavelmente ligada às contagens que os homens primitivos faziam com os dez dedos das mãos. Alguns povos, entretanto, teriam usado o sistema de numeração duodecimal (base 12) por sua proximidade com fenômenos da natureza, como o número de voltas que a Lua dá em torno da Terra durante um ano. O sistema decimal prevaleceu na cultura ocidental. Mas ainda guardamos muita influência de outras bases. Por exemplo, dividimos os dias em 24 horas (12 para o dia e 12 para a noite), usamos a contagem por dúzias em determinadas situações e unidades como o pé (que tem 12 polegadas) para alguns tipos de medida (em embarcações, por exemplo).







  
Uma importante característica do sistema decimal é o fato de ele ser posicional. Isso significa que o valor de cada algarismo depende do lugar que ele ocupa na escrita. Partindo da primeira casa, da direita para a esquerda, cada posição determina a multiplicação do algarismo por uma potência de 10 (0, 10, 100, 1000...). No sistema decimal, o número 317, por exemplo, é a composição de 3 x 10² + 1 x 10¹ + 7 x 10°. Essa lógica multiplicativa e aditiva resulta em um meio econômico de escrita numérica, pois com poucas notações é possível escrever números grandes.
Um contraexemplo é dado pelo sistema de numeração romano. Nele, a posição das letras não modifica seu valor, apenas determina se haverá soma ou subtração na composição do número. Em XX, por exemplo, temos 10+10. Em IX, temos 10-1. Em XC, temos 100-10.
Por valer-se apenas da lógica aditiva (ou subtrativa), o sistema romano demanda mais espaço para registrar valores altos. 148, por exemplo, é representado por CXDVIII.
As educadoras argentinas Susana Wolman e María Emilia Quaranta, da equipe da Direção de Currículo da Secretaria de Educação do Governo da Cidade de Buenos Aires, explicam como se dá, no sistema decimal, a relação entre o valor posicional e as operações:
''Os cálculos - mentais ou feitos com algoritmos convencionais - estão condicionados a regras que dependem da organização dos números. Quando ao somar 27 + 20, uma criança faz 10 + 10 + 7 + 10 + 10, depois soma os 10 e, em seguida, o 7, ela está considerando a composição de cada um dos números envolvidos, as partes de mesma ordem em que o número foi decomposto e, finalmente, as partes de diferentes ordens (40 + 7). Essas transformações sobre os números utilizam as operações aditivas subjacentes à numeração escrita.
As contas convencionais também apelam às regras do sistema de numeração: a formação de colunas ao somar ou subtrair facilita operar entre si os algarismos que ocupam a mesma posição na escrita numérica. Assim como os reagrupamentos ('vai um') permitem somar entre si os algarismos de mesma ordem, as decomposições ('empresta um') apelam a escritas equivalentes que facilitam a subtração. Ao subtrair 17 de 32, a conta convencional termina subtraindo (10+7) de (20 + 12).''  
·           POR      QUE      ENSINAR      SISTEMA      DE      NUMERAÇÃO      DECIMAL
Trabalhar as características do sistema é a chave para fazer os alunos avançarem em Matemática .É preciso discutir com as crianças as funções sociais dos números.O sistema de numeração decimal é um elemento essencial da formação matemática escolar. ''Esse conteúdo atravessa todos os anos da escolaridade básica'', explica Fernanda Penas, especialista argentina em didática da Matemática. É fundamental, portanto, que as crianças compreendam a lógica do sistema e saibam que os números existem para registrar quantidades, para compará-las, para ordenar itens contados, para identificar objetos por meio de códigos, para antecipar ações não realizadas com operações e, também, para realizar as operações. ''Considerar as funções - os 'para quês' dos números - permite que você selecione os tipos de problemas e sequências de atividades e, com eles, crie situações propícias para a intervenção didática'', orienta a especialista.
''A ideia é tomar como ponto de partida a interação com a numeração escrita e produzir sucessivas aproximações até a compreensão dos princípios que regem o sistema posicional'', afirmam Delia Lerner e Patricia Sadovsky, educadoras e pesquisadoras argentinas. Essa estratégia é indicada porque as crianças têm contato com o sistema numérico muito antes de frequentar uma sala de aula. Ao ver algarismos em calendários, telefones dos colegas, preços de produtos, numeração das casas e andares nos elevadores, elas informalmente constroem representações sobre os números e tentam compreendê-los, criando teorias próprias. De acordo com as pesquisadoras argentinas, as hipóteses iniciais das crianças, formuladas por meio da simples observação e da relação com os números no cotidiano, aparecem principalmente quando a criança é convidada a escrever esses números e o faz de maneira não convencional - o que a princípio pode parecer incorreto.
É seu dever, então, contribuir para que a turma avance cada vez mais na apropriação da notação convencional e na compreensão de como se organiza esse sistema. As crianças certamente vão surpreender ao reconhecer e escrever valores que passem do bilhão ou do trilhão logo nas primeiras séries do Ensino Fundamental. 

·            A CONSTRUÇÃO DO NÚMERO NA EDUCAÇÃO INFANTIL
O ser humano desde que nasce está em contato com o número, a começar pela própria idade, onde uma criança pequena sem saber quanto é, mostra com os dedos os anos que tem. Nesta situação, ela não está fazendo a conservação do número, pois ainda não associa número a quantidade, este processo , segundo Kamii (1997, p.26) não ocorre antes dos cinco anos. O trabalho com o número na maioria das escolas infantis baseiam-se basicamente no reconhecimento dos algarismos e escritas do mesmo; muitos educadores esquecem da importância da exploração da variedade de idéias matemáticas existentes, referentes a classificação e seriação. Toda criança passa por descobertas, ela precisa mexer, experimentar, tocar para poder assim conhecer o novo. Necessita do concreto para poder organizar seus conhecimentos, o qual é adquirido naturalmente através do contato com outras pessoas, das interações com o grupo de amigos. Ou seja é uma construção resultante das ações da criança com o mundo. A criança da faixa etária entre 2 e 7 anos está construindo a conservação do número, e para isto necessita do contato com materiais concretos, precisa tocar, manipular e experimentar. Se dermos a uma criança pequena vários cubinhos de madeira, a primeira reação será pegar, virar de um lado para outro, bater um com o outro, e por fim atira-lo longe. Nesta situação, ela pode reconhecer o objeto, construiu um novo conhecimento, necessitou perceber a singularidade do objeto para agir sobre ele, organizando suas percepções e relações entre formas, peso, tamanho, espessuras. Uma criança um pouco maior, a qual já fez este tipo de relação parte para um novo conhecimento, o da classificação, a qual já é capaz de perceber semelhanças e diferenças. Um exemplo é o trabalho com os blocos lógicos, o importante é deixa-lo ao alcance da criança para que explore o material. Assim que manteve um bom contato, podemos lançar desafios para que formule hipóteses:- Dê uma peça como esta. - Dê mais uma como esta. - Agora separe os parecidos. - Existe outra maneira de separar os parecidos? - Podemos separar os parecidos de outra forma ainda?O importante é que a criança crie estratégias, ela deverá perceber que existem os grupos das cores, do tamanho, das formas, das espessuras. A próxima etapa é a da seriação, a qual é explorado a construção de série. Exemplo de atividades:- formar fila por tamanho dos alunos (do maior ao menor); - propor atividades com diversos tamanhos de cabo de vassoura para ordená-lo; - ordenar brinquedos da sala de aula.Além do material diversificado, o professor poderá explorar o jogo-matemático da "Centopéia". O jogo consiste em um saquinho com vários de círculos de cartolina nas cores azuis, amarelas e vermelhas, e de um tabuleiro com o desenho da centopéia. No tabuleiro está o desenho da centopéia com alguns círculos do corpo colorido, a criança retira do saco um círculo (é importante que não veja qual a cor escolhida), se fizer parte da seqüência ela completa o corpo, se for uma outra cor que não a da ordem dada, coloca o círculo de volta e espera a sua próxima jogada. Neste jogo a criança estabeleceu uma seqüência de cores que deve ser seguida.O trabalho com a classificação, seriação e quantificação são decorrentes das relações que a criança faz entre os objetos. Estas atividades iniciais auxiliam a criança a construção do número, a relacionar o numeral à quantidade. Através da atividade lúdica a criança constrói símbolos. Elas devem ter a oportunidade de inventar (construir) as relações matemáticas em vez de simplesmente entrar em contato com o pensamento pronto, formular suas hipóteses a partir de ensaio e erro, para confirmá-las ou refutá-las. Segundo Kamii “... embora a estrutura mental de número esteja bem formada em torno dos cinco para os seis anos, possibilitando à maioria das crianças a conservação do número elementar, ela não está suficientemente estruturada antes dos sete anos e meio de idade para permitir que a criança entenda que todos os números consecutivos estão conectados pela operação de “+ 1”. ( 1997, pág.28) A criança está se preparando para formar esta estrutura (relacionar quantidade a escrita do número) nos jogos e brincadeiras. Por isso a atividade lúdica, o contato com diferentes materiais é tão importante na Educação Infantil. As brincadeiras, construções e jogos que fazem espontaneamente com eles, levam as trocas, comparações, descobertas estratégicas. Através dos jogos construirão um pensamento produtivo e raciocínio lógico, bem como terão melhores condições para enfrentarem situações novas e envolver-se com aplicações matemáticas. Com a criança pequena, devemos começar trabalhando com a quantidade, atividades que envolvam a noção do + 1. Só através do concreto ela poderá perceber que dentro do 3 tem o 2, que dentro do 2 tem o 1.Um exemplo para esta assimilação são os jogos de compra. Propomos ao grupo que façam uma rodinha, no centro colocamos vários pauzinhos de picolé e um dado com a quantidade 1, sugerimos a criança, cada uma respeitando a sua vez, que jogue o dado e compre a mesmo tanto de pauzinho que o dado indicou. Após a compra o professor explora com o grupo:- Quantos pauzinhos de picolé o João comprou? - E a Ana, quantos comprou? Bem explorada esta rodada, passa-se para próxima, onde irão jogar o dado e comprar mais um pauzinho de picolé. O professor lança novos questionamentos: - João comprou 1 pauzinho de picolé na outra rodada, agora ela comprou + 1, quantos pauzinhos ficou o João? - E a Ana, ela tinha 1 pauzinho, comprou + 1, quantos ela tem agora?Este tipo de exploração proporciona a criança perceber a existência do mais 1, que a quantidade 3 não é um único objeto, e sim 1 + 1 + 1. É uma tarefa difícil, mas se bem explorada a criança poderá construir a conservação de número de uma forma simples e prazerosa.Outro exemplo de jogo é o jogo do tapa certo, onde as crianças confeccionam uma mãozinha de cartolina com um pauzinho de churrasquinho, a mesma proposta, que façam uma rodinha, no centro várias frutas desenhadas. O professor após explorar bem as gravuras, cita uma fruta e a criança com a mãozinha bate sobre ela, aquela fruta fica reservada com ela e passa-se para uma próxima citação. Terminado o jogo, o professor irá lançar alguns questionamentos:- Quantas maças eu comprei? - Quantas laranjas? - Quantos limões eu comprei? - O que eu comprei mais maças ou laranjas? - O que eu comprei mais maças ou frutas?Questionamentos sobre a inclusão também auxiliam no processo da construção do número. Assim que a quantidade estiver bem assimilada pela criança o professor poderá propor jogos intermediários, ou seja que trabalhem o número e a quantidade. Cito como proposta o jogo do bingo. Cada criança recebe uma cartela, onde o professor canta o número e com uma tampinha de garrafa o aluno marca o número ou a quantidade. O interessante que na cartela tenha a escrita de alguns números e a quantidade de outros. Aquele que acabar grita BINGO !Um outro jogo que desperta muito o interesse das crianças é o “Jogo do Troca”, onde ela irá relacionar a topologia do número com a sua quantidade. Os procedimentos do jogo consiste no seguinte, o grupo estará em rodinha e dividido por equipes, as quais receberão um tabuleiro; no centro estarão as fichas contento a escrita dos numerais de 1 a 6. Cada equipe, respeitando a sua vez de jogar, irá virar a ficha do centro, se esta for correspondente a cor do seu tabuleiro, deverá comprá-la e preencher o tabuleiro (caso não haja correspondência de cor o representante da equipe deverá desvirar a ficha e passar a vez para a próxima equipe); Se alguma equipe virar a ficha com a palavra TROCA TROCA, deverá trocar todo o seu tabuleiro com a equipe correspondente a cor mostrada na fichinha; Termina o jogo assim que completarem seus tabuleiros; O interessante deste jogo, é que quem estiver na frente não será necessariamente, o vencedor. Este tipo de atividade, entre outras, auxiliará a criança no processo de construção do número.
SEQUENCIAÇÃO E SERIAÇÃO.
O desenvolvimento do cognitivo ocorre gradativamente. E isto, gera uma inquietação por parte dos educadores, pois precisam adequar as atividades com o estágio de aprendizagem dos alunos. Ou seja, devem garantir que o conteúdo não seja aplicado antes do estágio de maturação dos alunos, bem como, não deixar de ensinar no momento em que estes estão prontos para aprender.
De acordo com Jean Piaget a construção do cognitivo ocorre gradativamente, ou seja, a nossa inteligência se modifica. Segundo ele, o desenvolvimento do cognitivo se processa nos seguintes estágios: Sensório-Motor (0 a 02 anos), Pré-Operacional (02 a 06 anos), Operatório Concreto (07 a 11 anos) e Operatório Formal (acima de 12 anos).
A criança constrói o conceito de números durante o período sensório motor e pré-operatório.
Inicialmente a criança conhece o mundo através dos sentidos e movimentos, manipulando os objetos. Este momento corresponde ao período pré- numérico.  Entretanto, no segundo estágio, a criança começa a desenvolver a capacidade simbólica, ou seja, mentalmente pode utilizar símbolos, imagens ou palavras que representem objetos, não estão presentes no seu campo de observação, bem como realizar classificações.
O número é uma relação criada mentalmente por cada indivíduo. As crianças realizam as classificações agrupando ou separando os objetos por suas diferenças e semelhanças, fixando assim, as relações dos objetos do meio que a rodeiam.
Segundo Piaget, para que o indivíduo construa o conceito de número é necessário ter o conhecimento físico, social e lógico matemático. O primeiro (físico) corresponde ao conhecimento de propriedades físicas dos objetos, em sua realidade externa, como peso, tamanho, cor e forma. O segundo (social) corresponde às convenções estabelecidas pelos indivíduos e que são transmitidos socialmente, como datas comemorativas, nome de objetos e etc. E o terceiro (lógico-matemático), permite que o indivíduo estabeleça relações mentais entre objetos, como comparação, correspondência, conservação, classificação, inclusão hierárquica, sequenciação e seriação. “A condição necessária para a construção do conhecimento matemático é, pois, a possibilidade do ser humano estabelecer relações lógicas sustentadas na sua ação transformadora sobre a realidade que interage.” (Ana Cristina S. Rangel pág. 102).
As seriações pertencem às relações denominadas por Rangel, como assimétricas, ou seja, são aquelas utilizadas ao seriar objetos pela grandeza linear desses elementos, como por exemplo, seriar do maior para o menor, do mais fino para o mais grosso e vice versa. Identificam-se alguns níveis relacionados à formação dessa estrutura, são eles: o nível pré-operatório (FASE I); o nível intuitivo (FASE II); e a série operatória (FASE III). Na primeira fase a criança não consegue, por exemplo, ordenar do maior para o menor, porque ela não consegue relacionar um objeto maior ou menor dos que estão dispostos.  Na segunda fase a criança começa a construir a seriação por intuição, ou seja, após diversas tentativas, trocando os objetos, ela acerta. Na terceira fase, a seriação já está consolidada nas estruturas biológicas da criança, portanto, ela consegue analisar se o próximo objeto é maior ou menor dos que estão dispostos, e realizar esta análise de forma reversa.
Segundo Piaget é imprescindível, que a criança desenvolva a habilidade de seriação para compreender a sucessão natural dos números. Bem como, para a aprendizagem dos nomes em uma determinada ordem, são necessárias as informações adquiridas através do meio e a construção interior da criança.
A sequenciação é extremamente importante para o desenvolvimento do conceito de número. Porque a criança pode compreender que o número 12 é diferente do número 21, devido à sequenciação em que estes números aparecem.

RELAÇÕES NECESSÁRIAS PARA CONSTRUIR O CONCEITO DE NÚMERO.
Os números fazem parte do conhecimento matemático. Para que as crianças cheguem a esse conhecimento é necessário que peguem, juntem, separem e amassem objetos, chegando aos conceitos e ações próprias do conhecimento matemático. A manipulação de objetos é fundamental, para o aprendizado matemático, pois irá trabalhar os sete esquemas mentais, que são: classificação, comparação, conservação, correspondência, inclusão, sequenciação e seriação.
Através da comparação de objetos podemos determinar semelhanças e diferenças entre formas, cores, espessuras e etc. O processo de comparação nos leva ao processo de classificação.
A classificação ocorre ao separarmos ideias, pessoas, objetos e etc. devido às semelhanças e diferenças. Neste processo não há certo ou errado, pois depende da lógica do indivíduo que está classificando.
A conservação é o processo onde a criança compreende que a quantidade não está relacionada à arrumação, forma ou disposição de objetos.  As crianças desenvolvem o processo de conservação na fase das operações concretas.
A correspondência biunívoca significa que o elemento do primeiro conjunto poderá corresponder somente a um elemento do segundo conjunto.
Segundo Jean Piaget, o número é uma síntese de dois esquemas mentais básicos, a ordenação e a inclusão hierárquica. Ordem é a relação que a criança elabora ao contar algum elemento, sem pular ou repeti-lo. A ordenação é a sequenciação de objetos segundo a uma ordem, como por exemplo, maior ou menor, crescente ou decrescente.
Na inclusão hierárquica, ao contar, a criança irá apresentar um número para representar o grupo. Ou seja, consegue quantificar os objetos como um grupo.
A seriação tem papel fundamental na construção de conhecimento matemático. Seqüenciar é fazer suceder, a cada elemento, outro, sem levar em conta a ordem linear de grandeza desses elementos.

DOMINÓ DOS BLOCOS LÓGICOS
Material utilizado: dois conjuntos de blocos lógicos (96 peças ao todo).
Desenvolvimento: A professora irá questionar, aos alunos, se estes sabem jogar dominó, irá espalhar as peças no chão e estabelecer as regras do jogo. Ela irá dividir os alunos em duplas e irá entregar, a cada dupla, cinco peças. Armazenará as demais em um canto da roda, formando assim, o baralho de peças. Os alunos irão escolher a dupla iniciante. Esta deverá colocar uma peça no chão e a seguinte deverá analisar seus atributos e observar qual peça combina. Como por exemplo, se a primeira dupla colocar uma peça quadrada, azul, pequeno e fino, a segunda poderá colocar qualquer uma, combinando a cor, formato, tamanho ou a espessura. O jogo segue até que suas peças acabem. Quando uma dupla possuir peças, mas esta não combinar com as dispostas na mesa, poderá pegar a primeira peça do baralho. Entretanto, a dupla que terminar as peças deverá pegar mais duas para continuar jogando. Assim o jogo terminará quando não houver mais peças.

O jogo é interessante, pois podemos de trabalharmos a seriação, classificação, quantidade, número de cores e etc.

Ordenação de números.

Após compreenderem a característica posicional do sistema, é possível que as crianças realizem a ordenação de valores.
O trabalho com a relação de ordem dos números é importante, pois o educador pode demonstrar aos alunos a forma de organização do sistema, em base dez e com valor posicional.
As pesquisas da didática da matemática apontam que não é necessário ensinar ao aluno os números um a um, seguindo a série ou classificando-os. Bem como, focar apenas a contagem, pois este processo desconsidera a forma como as crianças se apropriam do sistema de numeração. Ou seja, desde pequenas elas entram em contato com as representações numéricas dento e fora das instituições de ensino, portanto, as atividades que abordam o uso social do número atribuem sentido a elas e também são capazes de exercitar a contagem numérica, a partir de qualquer valor, em ordem crescente ou decrescente.
As crianças possuem maior facilidade em trabalhar com números redondos, ou seja, os múltiplos de dez, portanto, podemos iniciar o trabalho com eles.
É interessante também apresentar à turma uma tabela numérica (pode ser como a seguinte) para que todos visualizem a ordem em que os algarismos aparecem e comecem a perceber a lógica entre as linhas e as colunas.
Ao trabalharmos com jogos, é muito importante incentivar coletividade, prezando a colaboração do grupo e todas opiniões.

BUSCA DE REGULARIDADES
O entendimentos das  regularidades apresenta dois eixos desafiadores: as regras da escrita de números e as regras da numeração oral. Esses dois eixos são diferentes, apesarem de estarem no mesmo conteúdo.  Enquanto a escrita numérica foca  o valor posicional do sistema, a numeração falada tem uma característica apenas aditiva - o que pode gerar uma confusão na hora de se apropriar das regras.
Portanto, para a aprendizagem é essencial a etapa de validar as regras do sistema de numeração através de debates entre as crianças, priorizando as regras do sitema.
Ao realiz.ar atividades de comparação, produção e interpretação de números, as crianças criam hipóteses sobre as regularidades do sistema de numeração decimal. Para comparar dois números, é necessário algum tipo de critério e, para produzir e interpretá-los, são pensados argumentos que fundamentam ou rejeitam as escritas numéricas.

Como conceitualizar com a turma as regras do sistema? As especialistas em didática da Matemática Delia Lerner e Patrícia Sadovsky dizem  que é preciso formular questões específicas sobre as regularidades somente depois que as crianças já as tenham descoberto: ''estimular a busca de respostas só tem sentido quando as crianças estão em condições de compreender as perguntas''. Podem ser propostas atividades como buscar uma determinada sequência de números na tabela numérica, discutir as semelhanças e as diferenças entre números e pedir que expliquem como os números mudam na fita métrica, em uma régua ou em um calendário. São ações simples, mas que desenvolvem  a observação dos princípios do sistema e permitem suas validações.
Priscila Monteiro, formadora do Instituto Avisa Lá, em São Paulo, e selecionadora do Prêmio Victor Civita - Educador Nota 10, propõe no vídeo abaixo uma atividade de investigação de números. O jogo, realizado com uma turma de 2º ano, convida as crianças a descobrir por meio das regularidades do sistema qual é o número pensado pela educadora. Note que, depois da atividade, ela valida com as crianças as ideias que surgiram para que se apropriem dos conceitos abordados.
  ORDENAÇÃO, COMPARAÇÃO, INTERPRETAÇÃO E PRODUÇÃO DE NÚMEROS
É preciso incentivar a turma a estabelecer relações entre os valores, ler e escrever os números Trabalhar a comparação, a interpretação e a produção de valores é essencial para que a turma entenda a lógica do sistema.
Medir e ordenar as alturas das crianças ou anotar os preços de um mesmo produto em diferentes panfletos de supermercado, do mais barato ao mais caro, são exemplos de propostas de comparação, produção e interpretação. As atividades devem convidar a turma a refletir sobre como os números são organizados. Seja qual for a estratégia utilizada pelas crianças para estabelecer a relação de ordem, elas tentam entender essa lógica e compartilhá-la com os colegas.
Processos simples, como procurar uma casa na rua pela numeração, são desafiadores para os pequenos. Nesse exemplo, ao mesmo tempo em que descobrem como os números indicam a localização da casa, eles podem ser incentivados a escrever esses valores, mesmo que o façam de forma diferente da notação convencional. ''A relação de ordem é para elas um recurso relevante quando devem enfrentar a situação de produzir ou interpretar números que oficialmente não conhecem ou quando devem argumentar a favor ou contra uma escrita numérica produzida por seus colegas ou por elas mesmas'', afirmam as educadoras argentinas Delia Lerner e Patricia Sadovsky.
Para justificar que um número é maior do que o outro, é muito comum os alunos explicarem que o primeiro algarismo é ‘’quem manda’’ ou que "quem tem mais algarismos é o maior". Quando já usam esses critérios, vale perguntar a eles por quê. ''Não se trata de apelar aos critérios para fundamentar o ordenamento, mas de buscar a própria fundamentação dos critérios'', alertam as especialistas.
A discussão em classe sobre como se organizam os números abre caminhos para os que ainda não elaboram critérios vinculados ao sistema. É seu papel intervir para que o trabalho colaborativo estimule a autonomia de forma que todos consigam, cada vez mais, participar sem consultar ou sem copiar anotações de colegas.
No vídeo abaixo, você encontra uma proposta de trabalho com tabela numérica em que as crianças realizam uma investigação de números ''intrusos'' (colocados na ordem errada). Guiada pela formadora do Instituto Avisa Lá, em São Paulo, e selecionadora do Prêmio Victor Civita - Educador Nota 10, Priscila Monteiro, a atividade envolve a comparação, a interpretação e a escrita, permitindo que alunos do 1º ano percebam quais características se repetem na tabela.
O trabalho para a compreensão do sistema de numeração decimal deve ser diário nessa etapa da escolarização.No dia a dia, coloque a turma em contato com uma porção significativa dos números .O mais adequado é propor as ações relacionadas à leitura e à escrita numérica de forma integrada, diariamente. O planejamento das atividades precisa ser estruturado, a cada ano, com base no diagnóstico inicial das hipóteses que os alunos têm sobre os números e das dificuldades que apresentam. ''Desde o 1º ano, é imprescindível criar um ambiente para a alfabetização matemática'', aponta Fernanda Penas, pesquisadora argentina de didática da Matemática. E, conforme a turma avança na ordenação, na comparação, na leitura e na escrita convencional de números, são apresentadas situações-problemas mais complexas com planos de aula, sequências didáticas, atividades permanentes e projetos didáticos.
A rotina nunca deve ser pautada pela apresentação dos números de forma fragmentada - de um a um, até 50, depois, até 100 etc. Esse tipo de abordagem não ajuda na compreensão da lógica numérica posicional, de base 10. ''Somente a interação com uma porção significativa do sistema permite a construção de suas regras'', explica Fernanda.
Inicie as atividades no 1º ano com números do cotidiano para que os alunos reflitam sobre as funções sociais já conhecidas por eles, como as numerações das casas, as teclas do telefone, as fitas métricas etc. Os pequenos já têm hipóteses formuladas sobre a relação de ordem do sistema. Proponha para a classe, então, situações em que comparem os números do dia a dia. Lance mão de exercícios, jogos e trabalhos com coleções para que identifiquem agrupamentos, pareamentos e quantidades.
Enquanto os alunos se familiarizam com os números, intensifique a leitura oral e a escrita convencional para que produzam quantidades e consigam interpretar valores, inclusive com o uso da calculadora. E lembre-se também de apresentar à turma os números grandes, até para a garotada do 1º ano. Validar a ideia que as crianças têm de que quanto mais algarismos, maior o valor, é um passo importante para que estendam o conhecimento a outros números nunca vistos.
É comum que as crianças usem diferentes estratégias para resolver as situações propostas. Por isso, coloque na sua rotina debates em que possam compartilhar e confrontar as suas teorias. Ordenar, comparar, interpretar e escrever números são ações cuja complexidade é desenvolvida ao longo dos anos. E o seu trabalho é encaminhar os momentos de discussões de modo que todos descubram as regularidades do sistema de numeração e possam interpretar e escrever valores cada vez mais desafiadores.
RELAÇÃO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO COM AS OPERAÇÕES ARITMÉTICAS.
            Quando são propostos situações-problemas, as crianças avançam na compreensão do sistema de numeração .Para as crianças, as relações do sistema de numeração com as operações ainda não são explícitas.No decorrer dos anos, as situações relacionadas ao sistema de numeração decimal começam a envolver outros conteúdos da Matemática. Como as regularidades do sistema são as bases para a realização das operações, compreendê-las permite que o aluno some, subtraia, multiplique e divida com meios cada vez mais econômicos, de acordo com o problema proposto. Mas as leis que fundamentam o sistema são intuitivas nessa etapa da escolarização. ''Até o 3º ano, as regularidades aparecem nas operações de formas implícitas para os alunos,'' explica Priscila Monteiro. 


O que ensinar: 
 RELAÇÃO COM AS OPERAÇÕES ARITMÉTICA
Como ensinar
Você sabe quando usar planos, atividades, sequências ou projetos?Para preservar o sentido do conteúdo, evitar sua fragmentação e distribuir os temas em função do tempo de aprendizagem, o ensino pode ser organizado de acordo com as chamadas modalidades organizativas. NOVA ESCOLA utiliza essa abordagem. Abaixo, você confere um resumo sobre cada uma das modalidades:

- Plano de aula. Forma de organizar a aula com foco numa atividade específica (leitura exploratório de um texto, resolução de um tipo de um tipo de problema matemático etc.). Como dura apenas uma aula, costuma ser usado para apresentar um conteúdo ou explorar um detalhe dele.
- Atenção!! Não se esqueça de incluir uma atividade diagnóstica inicial (para verificar os alunos sabem sobre o assunto) e uma avaliação final (para indicar o que aprenderam).
- Atividade permanente Também chamada de atividade habitual, é realizada regularmente (todo dia, uma vez por semana ou a cada 15 dias). Ela serve para construir hábitos e familiarizar os alunos com determinados conteúdos. Por exemplo: a leitura diária em voz alta faz com que os estudantes aprendam mais sobre a linguagem e desenvolvam comportamentos leitores.
- Atenção!! Ao planejar esse tipo de tarefa, é essencial saber o que se quer alcançar, que materiais usar e quanto tempo tudo vai durar. Vale sempre contar para as crianças que a atividade em questão será recorrente.
- Sequência didática Conjunto de propostas com ordem crescente de dificuldade. O objetivo é focar conteúdos particulares (por exemplo, a regularidade ortográfica) numa ordenação com começo, meio e fim. Em sua organização, é preciso prever esse tempo e como distribuir as sequências em meio às atividades permanentes e aos projetos.
- Atenção!! É comum confundir essa modalidade com o trabalho do dia a dia. A questão é: há continuidade? Se a resposta for não, você está usando uma coleção de atividades com a cara de sequência.
- Projeto didático. Reunião de atividades que se articulam para a elaboração de um produto final forte, em que podem ser observados os processos de aprendizagem e os conteúdos aprendidos pelos alunos. Costuma partir de um desafio ou situação-problema. Trabalhados com uma frequência diária ou semanal, podem estender-se por períodos relativamente prolongados (um ou dois meses, por exemplo), tornando os alunos especialistas num determinado tema.
- Atenção!! O erro mais comum é um certo descaso pelo processo de aprendizagem, com um excessivo cuidado em relação à chamada culminância (a elaboração do produto final).
  DIAGNÓSTICO INICIAL
 Ditado de números para diagnóstico inicial de interpretação e escrita numérica.
            Investigar quanto um aluno já sabe sobre o sistema de numeração é fundamental para fazer as intervenções corretas .Antes e fora da escola, as crianças já formularam hipóteses próprias sobre os números com base no cotidiano delas. Para a pesquisadora argentina Delia Lerner, considerar o que as crianças conhecem sobre o objeto de conhecimento, colocar em jogo suas ideias e levantar desafios que estimulem a construção de novos conceitos são passos imprescindíveis para o planejamento das atividades. E tudo começa com um diagnóstico de como os alunos produzem os números: ‘’Iniciar com a interação com a numeração escrita significa propor situações didáticas que levem os alunos a produzir e interpretar notações’’, explica a especialista.

Encaminhamento
Escolha no máximo dez números para ditar. É importante pensar em múltiplas variáveis. Os especialistas recomendam que estejam presentes no ditado números com várias quantidades de algarismos para verificar a dificuldade dos alunos. A ordem que se dita os números é importante, pois segue critérios que permitem que as crianças façam relações entre eles.
Explique que todos farão um ditado diferente. Em vez de escrever palavras, serão números. Conte que pretende descobrir o que cada um sabe sobre os números, mas esclareça que não se trata de uma prova. A investigação deve ser individual. Entregue uma folha pautada e peça que escrevam um número abaixo do outro - a ordem ajuda a entender a escrita com mais facilidade. É importante dizer que eles devem fazer o que julgam correto e que não está em jogo errar ou acertar. Algumas crianças se sentem nervosas ou envergonhadas por não saberem os números e tentam copiar. Se você vir isso, registre. Terminada a atividade, chame o aluno e refaça o ditado. Com orientação e apoio, ele pode ficar mais seguro. O ideal é não chamar a atenção nem brigar em público para que não se gere mais desconforto ou medo desse tipo de tarefa.
 
Antecipando o que eles podem pensar
Os alunos desenvolvem hipóteses sobre a escrita de números. Pesquisas mostram que as crianças não aprendem os números seguindo a ordem de um em um, mas estabelecendo relações de diversos tipos para identificá-los e produzir as escritas. Algumas hipóteses se aproximam do conhecimento formal, outras são criações que têm uma lógica infantil própria. Muitas vezes, misturam-se duas ou mais hipóteses ao escrever os números. Entender como os alunos pensam faz a diferença.

Conhecem a escrita dos números redondos:
10, 20, 30, 40 etc.; 100, 200, 300, 400, 500 etc.; 1000, 2000, 3000, 4000 etc. , mas não sabem os números que estão nos intervalos entre esses redondos.

Estabelecem relações entre os números redondos e a numeração falada:
201 (para 21), 51000 (para 5000), 34 (para 43), pois sabem que algo permanece e algo muda, mas não sabem o quê.


Relacionam o nome do número com a forma de escrevê-lo:
Se o nome de um número é quarenta e seis e o do outro é quarenta e três, a escrita desses dois números deve começar com 4, pois falamos quarenta, que se parece com quatro. Se fosse cinquenta, esses alunos usariam o 5. A escrita do vinte é mais difícil por ser irregular - seu nome não estabelece relação com o número 2.
Exemplo de ditado(por que os números estão na lista)
Exemplo de resposta (como entender a hipótese do aluno)
5  É conhecido como ‘’marco’’, pois é de uso frequente (notas, moedas etc.).
 O aluno conhece alguns números ‘’marco’’ e os grafa corretamente.
11  Pode ser chamado de número opaco, por não deixar claro ao falar (onze) o princípio aditivo do sistema de numeração (dez mais um).
11  Embora seja um número opaco, é um número baixo e bastante conhecido. A criança não encontra dificuldade para grafá-lo.
86  Está num grupo que pode ser chamado de transparente. Com a fala, é possível perceber quais são os algarismos que formam o número.
806  Para grafar o 86, usa a dezena inteira (80) e, na sequência, a unidade (6), mostrando que se apoia na fala para construir o número.
90  Representa uma dezena cheia, mas é diferente do 100.
90  Ao acertar, o aluno mostra conhecer números redondos.
100  Outro ‘’marco’’, de uso social frequente, tem três algarismos.
100  Como no exemplo acima, conhece números redondos.
150  Pode ser composto com outro já ditado (100), o que ajuda a entender como os alunos articulam conhecimentos sobre os "marcos" e os possíveis números novos.
10050  Apesar de conhecer os números redondos, o aluno segue o mesmo padrão do que fez com o 86. Apoia-se na fala e escreve o 100 seguido do 50.
555  Pode parecer fácil, por ter três algarismos iguais. Mas algumas crianças, numa hipótese inicial da escrita numérica, acham que repetir é errado.
700505  Acha que repetir o mesmo número três vezes é um erro. O sete pode estar sendo usado como curinga, de forma aleatória.
6384  Os especialistas afirmam que pelo menos um dos números ditados nessa atividade deve ser composto de quatro algarismos diferentes, já que a escrita desse tipo apresenta um grau maior de complexidade para a grande maioria dos estudantes nas séries iniciais.
61000700804  A criança vai fundo no aspecto multiplicativo da numeração falada. Escreve seis (6) mil (1000) trezentos (700) e oitenta (80) e quatro (4). O sete aparece de novo, o que pode confirmar a hipótese do número curinga.
2011  É um número familiar, que representa o ano corrente (informação que as crianças reconhecem, pois escrevem as datas no caderno).
2011  O aluno mostra conhecer o número por ser o do ano corrente, mas (como se vê abaixo) não associa informações para escrever 2017.
2017  Permite comparar a escrita de um número possivelmente novo para a criança com outro conhecido (no caso, o 2010).
2100017  Mais uma vez, o aluno usa a fala e escreve conforme ouve o ditado: dois (2) mil (1000) e dezessete (17).



Análise e registro dos resultados 

A proposta é interpretar as hipóteses das crianças sobre a escrita de números. Analise cada número escrito e anote a ideia que o aluno teve ao escrevê-lo. Registre tudo em uma tabela (como se vê abaixo).

ALUNO
5
11
86
90
100
150
555
6384
2011
2017
Alana
5
11
806
90
100
10050
700505
61000700804
2011
2100017
Bárbara
5
86
90
100000
150
505700
6000384
200011
2100017
Dione
5
11
806
90
100
10050
500505
61000300804
2011
200017
Daniel
5
11
86
90
100
150
555
6384
2011
2017
Danilo
5
86
9
1000
10005
500055
61000300804
2000011
2100017
Flávio
5
11
86
90
100
150
555
6384
2011
2017
TOTAL
6
4
4
5
4
3
2
2
4
2


E agora?
Na tabela acima, a grande maioria dos alunos já domina os números "marco". Outra parcela da turma tem dificuldade com números de algarismos iguais. E a maioria não sabe grafar números maiores. Num primeiro momento, escolha algumas produções das crianças para discutir as formas escritas, os motivos pelos quais grafaram de formas tão diferentes cada um dos números e qual o jeito correto de grafá-los e por quê. A ideia é colocar em conflito as hipóteses delas, pedindo que justifiquem e argumentem suas escolhas. Proponha situações nas quais a criança interprete, produza e compare as escritas numéricas. Por exemplo: para os alunos que ainda não dominam a escrita de números com dois algarismos (como a Alana e a Dione, na tabela acima), dê um quadro numérico de 1 a 99 e peça que busquem as regularidades. Uma das coisas que você pode destacar e discutir é que o quadro é formado em sua maioria por números com dois algarismos. Você pode pedir que antecipem a quantidade de algarismos em alguns números (''quero escrever 83. Quantos algarismos tem?''). Os alunos têm de perceber que, se o número está no quadro, não pode ter mais que dois (o mesmo exemplo serve para trabalhar com a escrita de números altos, já que a metade da turma cometeu esse erro, no exemplo acima). Para o aluno com um nível de aprendizagem mais avançado e que aparenta dominar a escrita numérica (como Daniel), é preciso fazer com que ele avance nas justificativas e nos argumentos que sustentam a escrita. Você pode fazer com que ele troque com a turma essas informações. Outra possível atividade é pedir para falar um número maior que 6384 - e escrevê-lo. Assista à animação que mostra como um exercício de escrita numérica pode ser proposto nas séries iniciais:
Clique sobre a imagem e assista à animação que ilustra um exercício de escrita numérica.
Diagnóstico inicial de procedimentos de cálculo com base no sistema de numeração decimal
Ao começar o aprendizado dos campos aditivo e multiplicativo, as crianças intuitivamente já estabelecem relações do sistema de numeração com as operações.Os procedimentos escolhidos pelos alunos se apoiam no que conhecem acerca dos números, mesmo que, nos anos iniciais, essas relações ainda não sejam explícitas. Assim, em algumas atividades sobre as operações, você pode trabalhar o conteúdo focando também em como manipulam valores. Por exemplo, vale propor uma atividade de adição e subtração e verificar se os alunos realizam contagens de um em um para somar ou subtrair valores, se decompõem os números ou ainda se somam ou já somam ou subtraem com as contas armadas.
Abaixo, você encontra uma proposta direcionada ao 2º e ao 3º ano com uma sugestão de tabela para registrar os procedimentos da turma e acompanhar sua evolução.
Encaminhamento Proponha aos alunos o seguinte problema:
"Carla tem 27 figurinhas e Rafaela tem 18. Quantas figurinhas Carla tem a mais que Rafaela?"
Neste tipo de problema ocorre uma relação estática entre ambas as quantidades (medidas). Trata-se, na resolução, de comparar duas medidas, quantificando a distância entre elas. A relação com a subtração não é evidente no início. Ela aparece depois de certas intervenções que você deverá fazer ao observar os procedimentos que as crianças empregam inicialmente para resolver a questão. Essas estratégias podem estar baseadas na contagem (sobrecontagem e, às vezes, também na descontagem) ou no cálculo. A criança procura o complemento, da quantidade menor até a maior.
Copie o enunciado na lousa, leia-o em voz alta e dedique algum tempo para comentar o contexto do problema. Verifique se há algo que as crianças não compreenderam. Esclareça que há diferentes maneiras de buscar a resposta, que cada um pode resolvê-lo como achar melhor e que podem anotar numa folha o que considerarem necessário para a resolução.
Circule pela classe, enquanto os alunos resolvem o problema, respondendo a dúvidas, observando como estão resolvendo e selecionando os procedimentos que serão discutidos posteriormente. Não informe nem dê nenhuma pista sobre o tipo de cálculo que resolve o problema para que os alunos desenvolvam procedimentos próprios.
Possíveis resoluções para o problema
- Uma subtração convencional 27-18. No entanto, não é esperado nesse momento que as crianças utilizem esse procedimento, pois o enunciado não menciona a diminuição de nenhuma quantidade;
- Descontar ou contar para trás. Isto é, contar do 27 até o 18, controlando nos dedos (ou com desenhos) a quantidade de números que vai falando;
- Calcular o complemento de 18 para 27. Isto é, contar do 18 até o 27 ou inferir que 18 +10 dá 28, logo 18+ 9 dá 27;
- Contar, utilizando a representação gráfica: desenhando ambos os conjuntos (ou apenas o mais numeroso: 27) e compará-los, estabelecendo no conjunto mais numeroso até onde os conjuntos são equivalentes e qual a diferença entre eles.
- Contar apoiado na série numérica.
Registre a produção das crianças conforme a tabela abaixo
Nome do aluno e quantidade de alunos
Procedimento utilidado
Não apresentaram nenhum procedimento para começar a resolver esse problema.
Somam as duas coleções (procedimento equivocado).
Desenham apenas a coleção maior e contam sobre ela a diferença entre ambas coleções.
Apoiam-se na série numérica e contam sobre ela as peças da coleção.
Contam do 18 até o 27 - calculam o complemento de 18 para 27.
Fazem a subtração convencional 27-18.

Para as turmas que não elaboraram uma estratégia própria para resolver o problema proposto, use números baixos, que poderão ser representados graficamente:
"André tem 8 lápis de cor e seu irmão tem 5. Quantos lápis de cor André tem a mais que seu irmão?"
Outra alternativa é propor o mesmo problema com números mais altos, incentivando a busca de complemento por meio de sobrecontagem ou o apoio no conhecimento sobre o sistema de numeração.
"André tem 36 lápis de cor e seu irmão tem 26. Quantos lápis de cor André tem a mais que seu irmão?"
Se for o caso, proponha para um terceiro grupo números mais altos, porém redondos, para incentivar a utilização de estratégias de cálculo:
"André tem 80 lápis de cor e seu irmão tem 50. Quantos lápis de cor André tem a mais que seu irmão?"
Seu objetivo é difundir o procedimento apoiado na série numérica. Conforme são sugeridas atividades semelhantes, você pode observar se as crianças já se apropriaram dele ou, ao menos, conhecem uma estratégia diferente da que empregaram inicialmente.
 

AGORA VAMOS ELENCAR ALGUMAS ATIVIDADES A SEREM DESENVOLVIDAS NA SALA DE AULA COM MATERIAIS TRADICIONAIS  (PALITOS, TAMPINHAS, ETC..)

 
DOMINÓ DOS BLOCOS LÓGICOS
Material utilizado: dois conjuntos de blocos lógicos ( 96 peças ao todo)

Desenvolvimento: A professora espalha pelo chão os dois conjuntos de blocos lógicos e pergunta aos alunos como se joga Dominó e estabelece com a turma as regras do jogo.
A professora distribui 5 peças para cada dupla de alunos, sendo que as demais ficam devidamente empilhadas num canto da roda, formando o baralho de peças. Os alunos escolhem que inicia o jogo. A primeira dupla coloca uma peça no chão, por exemplo, quadrado, azul pequeno e fino. A próxima dupla deve analisar a peça colocada no chão, pensar em seus atributos, analisar as suas peças e escolher entre elas alguma que combine, que se relacione em, pelo menos, um atributo com a peça colocada no chão. Por exemplo: a dupla pode colocar um quadrado qualquer, uma peça azul qualquer, uma peça pequena qualquer, combinando, assim, ou forma, ou cor, ou tamanho ou espessura. O jogo continua até que todos terminem suas peças. Quando uma dupla ainda tiver peças, mas não puder jogar, porque nenhuma de suas peças se encaixou no dominó, eles podem comprar do baralho de peças, pegando a primeira peça da pilha. A dupla que acabar suas peças, em seguida deve comprar mais duas peças para continuar jogando. O jogo termina quando não houver mais peças.
Nesse jogo além de trabalhar a seriação e classificação, também pode se trabalhar o número de peças de cada que cada dupla iniciou o jogo, quantos terminaram o jogo primeiro com menos ou mais peças, quantas peças sobraram, o número de cores...



 CONSTRUÇÃO DO NÚMERO- UNIDADE E DEZENA
 Abaixo damos uma atividade com palito desenvolvida pela pedagoga Isabel de Novo Hamburgo do Rio Grande do Sul, para introdução do sistema decimal na construção do número em unidades e dezenas, então mãos a obra, di Isabel:
                                      Utilizei palitos para criar agrupamentos.

 Distribui o material entre os alunos, dando a eles a liberdade de realizar várias montagens, como mostra a foto:
    Realizamos oralmente a contagem dos palitos, registrando os números correspondentes no quadro. Pedi que observassem a escrita de 0 a 9. Quando chegamos no 10, observamos que havia 2 algarismos, isto é, a formação de duas ordens. A dezena formou o primeiro agrupamento de palitos num atilho (foto).
Organizamos a contagem de 10 em 10.
Questionamentos:
Quantos palitos são necessários para fazer um “montinho”?
Qual a quantidade máxima de palitos que pode ficar sem amarrar?
Tendo dez palitos o que faço com eles?
Como são chamados os palitos que ficam soltos?


ATIVIDADES
















SUGESTÕES DE JOGOS PARA TRABALHAR A CONSTRUÇÃO DO  NÚMERO NA EDUCAÇÃO INFANTIL



 SERIAÇÃO, INCLUSÃO E CORRESPONDÊNCIA
Segue abaixo uma lista de jogos para trabalhar classificação, seriação, inclusão, correspondência etc, enfim, os atributos necessários, para a construção do número na criança. Bom proveito!!
1. JOGO DO TABULEIRO- Material: tabuleiro individual com 20 divisões, um dado com pontos ou numeração, material de contagem para preencher o tabuleiro (fichas, tampinhas, etc).- Aplicação: cada jogador, na sua vez, joga o dado e coloca no tabuleiro o número de tampinhas indicado no dado. Os jogadores devem encher seus tabuleiros.

2. JOGO TIRANDO DO PRATO- Material: pratos de papelão ou isopor (um para cada criança), material de contagem (ex.: 20 para cada criança), dado.- Aplicação: os jogadores começam com 20 objetos dentro do prato e revezam-se jogando o dado, retirando as peças, quantas indicadas pela quantidade que nele aparece. Vence quem esvaziar seu prato primeiro.
3. BATALHA- Material: baralho de cartas de ÁS a 10.- Aplicação: um dos jogadores distribui (divide) todas as cartas entre todos. Cada criança arruma sua pilha com as cartas viradas para baixo, sem olhar para as faces numeradas. Os jogadores da mesa (2, 3 ou 4) viram a carta superior da sua pilha e COMPARAM os números. Aquele que virar a carta de quantidade “maior” (número maior) pega todas para si e coloca num monte à parte. Jogar até as pilhas terminarem.- Se abrirem cartas de mesmo valor, deixar na mesa e virar as próximas do seu monte.- Vence aquele que pegar o maior número de cartas (estratégias: comparar a altura das pilhas, contar, estimar).

4. LOTO DE QUANTIDADE- Material: dado com pontos, cartelas com desenhos da configuração do dado e fichas para marcar as cartelas sorteadas.- Aplicação: cada jogador recebe uma cartela com três desenhos que representem uma das faces do dado. Na sua vez, joga o dado e se tiver na sua cartela um desenho IGUAL ao da face sorteada, deve cobri-la com a ficha. Termina quando alguém cobrir os três desenhos da sua cartela.
5. JOGO DO 1 OU 2 - Material: dado com apenas os números 1 e 2, ou fichas em uma sacola (números 1 e 2).- Aplicação: Cada jogador, na sua vez, joga o dado, ou retira uma ficha. O jogador lê o número e procura identificar em seu corpo partes que sejam únicas (ex.: nariz, boca, cabeça, etc) ou duplas (olhos, orelhas, braços, etc). Não pode repetir o que o outro já disse. Caso não lembre, a criança passa a vez. Jogar até esgotar as partes.

6. SACOLA MÁGICA- Material: uma sacola, um dado, materiais variados (em quantidade).- Aplicação: uma criança joga o dado, lê o número e retira da sacola a quantidade de objetos correspondente à indicação do dado. Passa a vez a outro jogador, até que todos os objetos sejam retirados da sacola. Podemos comparar as quantidades no final (mais/menos, muitos/poucos).
7. FORMANDO GRUPOS- Material: apito, cartazes com números escritos.- Aplicação: as crianças se espalham em um lugar amplo, até que se toque o apito. A professora mostra um cartaz com o número e as crianças deverão formar grupos com os componentes de acordo com o número dito. - Discutir: quantos conjuntos? Quantas crianças ficaram de fora?

8. O QUE É, O QUE É? - Material: uma sacola e os blocos lógicos (sugiro 4 peças diferentes).- Aplicação: Selecionar as peças colocadas dentro do saco e mostrar às crianças. A criança coloca a mão no saco e através do tato identificará a forma que tateou. À medida que forem retiradas do saco, perguntar quantas ainda faltam.- Variação: a professora coloca a mão, descreve e as crianças tentam adivinhar. Ex.: tem quatro lados do mesmo tamanho (quadrado).
9. DEZ COLORIDOS- Material: canudos coloridos, copos de plástico e cartões com as cores dos canudinhos disponíveis.- Aplicação: as crianças formam grupos e cada uma retira de uma caixa maior um número determinado de canudinhos coloridos (ex.: pegue 10 canudinhos coloridos) e coloca em seu copo. Quando a professora sortear uma COR, os componentes colocam seus canudinhos da cor sorteada no centro da mesa. Solicitar que contem o total de canudinhos. Registrar os valores de cada grupo e recolher os canudinhos do grupo.- Variação: o jogo pode ser individual (cada criança retira os canudos) e contam quem tirou mais / menos / mesma quantidade, etc.

10-TABULEIRO - Organização da Classe: Duplas. Material: Um tabuleiro (um papel cartão retângular qaudriculado em 4 linhas e 6 colunas) para cada jogador ou dupla. Regras-Um dado e fichas ( tampinhas, botões, grãos ) para cada jogador -Cada jogador na sua vez joga o dado e coloca no tabuleiro o número de tampinhas indicado no dado. -Vence o jogador que encher seu tabuleiro primeiro.
11-LIVRO: CLACT... CLACT... CLACT...Liliana e Michele Iacocca, Editora Ática, 1988.Faixa etária: crianças de quatro e seis anosO livro conta a história de uma tesoura que encontra muitos papéis picados.Descontente com a qualidade dos recortes e com a desordem dos papéis coloridos, a tesoura resolve arrumar os papéis e para isso utiliza recursos como classificação e montagem de formas geométricas.

CONTEÚDOS, OBJETIVOS E HABILIDADESCom o uso do livro Clact... clact... clact... Você pode trabalhar a identificação, comparação, descrição, classificação e desenho de formas geométricas planas, visualização e representação de figuras planas, compreensão das propriedades das figuras geométricas, perceberem a regularidade em uma seqüência dada e criar seqüências. Esse trabalho permite o desenvolvimento de algumas habilidades tais como a visualização, percepção espacial, análise, desenho, escrita e construção.

FONTES DE PESQUISA
Disciplina " O ensino da Matemática com professor Valverde , na UNIABC - 5º NA

Bibliografia: KAMII, Constance. A Criança e o Número: implicações educacionais da teoria de Piaget para a atuação junto a escolares de 4 a 6 anos. 23ªed. Campinas: Papirus,1997 KOCH, Maria Celeste Machado. Descoberta do Número: conquista da criança. O papel da pré-escola neste processo. Revista do Professor. Porto Alegre, 24-30; out/dez, 1988 SARA, Pain. Diagnóstico e tratamento dos problemas de aprendizagem. 4ª ed. Porto Alegre: Artes Médicas, 1992 SEBER, Maria da Glória. Construção da Inteligência pela Criança: atividades do período pré-operatório. 4ª ed. São Paulo: Scipione, 1995 SMOLE, Kátia Cristina Stocco. A Matemática na Educação Infantil: a teoria das inteligências múltiplas na prática escolar. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996
Crédito: Luciane Knüppe – Pedagoga, especialista em educação infantil e mestranda em educação


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